Machen Sie Mathe-Hausarbeit mit Diskursen sinnvoll

18% des Mathematikunterrichts, der für Hausaufgaben verwendet wird - zählt!

Studien zu Mathematik-Hausaufgaben in weiterführenden Klassen von 2010 und 2012 zeigen einen Durchschnitt von 15% -20% der Unterrichtszeit, die täglich für die Überprüfung der Hausaufgaben aufgewendet wird. Angesichts der Zeit, die der Hausübung im Unterricht gewidmet ist, befürworten viele Bildungsfachleute die Verwendung von Diskursen im Mathematikunterricht als Unterrichtsstrategie, die den Schülern die Möglichkeit bietet, von ihren Hausaufgaben und von Gleichaltrigen zu lernen.

Der Nationalrat der Lehrer der Mathematik (NCTM) definiert den Diskurs wie folgt:

"Diskurs ist die mathematische Kommunikation, die in einem Klassenzimmer stattfindet. Ein effektiver Diskurs findet statt, wenn Schüler ihre eigenen Ideen artikulieren und ernsthaft die mathematischen Perspektiven ihrer Mitschüler betrachten, um mathematische Einsichten zu konstruieren."

In einem Artikel des Nationalen Rates der Mathematiklehrer (NTCM) vom September 2015 mit dem Titel "Die Hausaufgaben machen " argumentieren die Autoren Samuel Otten, Michelle Cirillo und Beth A. Herbel-Eisenmann, dass Lehrer " typische Diskursstrategien überdenken " sollten Hausaufgaben und Bewegung zu einem System, das die Standards für mathematische Praxis fördert. "

Diskursenforschung in Mathematik

Ihre Forschung konzentrierte sich auf die kontrastierenden Möglichkeiten, Schüler in den Diskurs einbeziehen zu lassen - den Gebrauch von gesprochener oder geschriebener Sprache sowie andere Arten der Kommunikation, um Bedeutung zu vermitteln - beim Überarbeiten von Hausaufgaben im Unterricht.

Sie erkannten an, dass ein wichtiges Merkmal der Hausaufgaben darin besteht, dass "jedem einzelnen Schüler die Möglichkeit gegeben wird, Fähigkeiten zu entwickeln und über wichtige mathematische Ideen nachzudenken." Die Zeit im Unterricht über die Hausaufgaben zu verbringen, gibt den Schülern auch die Möglichkeit, diese Ideen kollektiv zu diskutieren.

Die Methoden für ihre Forschung basierten auf ihrer Analyse von 148 videoaufgezeichneten Klassenraumbeobachtungen. Die Verfahren enthalten:

Ihre Analyse zeigte, dass das Überarbeiten von Hausaufgaben die vorherrschende Tätigkeit war, mehr als Unterricht in der ganzen Klasse, Gruppenarbeit und Sitzplatzarbeit.

Die Überprüfung der Hausarbeit dominiert das Math Klassenzimmer

Da die Hausaufgaben alle anderen Kategorien des Mathematikunterrichts dominieren, argumentieren die Forscher, dass die Zeit, die für die Hausaufgaben aufgewendet wird, "Zeit ist, die einzigartige und kraftvolle Beiträge zu den Lernmöglichkeiten der Schüler liefert" , wenn der Diskurs im Klassenzimmer auf zweckmäßige Weise erfolgt .Ihre Empfehlung?

"Insbesondere schlagen wir Strategien vor, um Hausaufgaben zu bewältigen, die den Schülern die Möglichkeit geben, sich an den mathematischen Methoden des gemeinsamen Kerns zu beteiligen."

Bei der Untersuchung der Arten von Diskursen, die im Klassenzimmer stattfanden, stellten die Forscher fest, dass es zwei "übergreifende Muster" gab :

  1. Das erste Muster besteht darin, dass der Diskurs nach einzelnen Problemen strukturiert war.
  2. Das zweite Muster ist die Tendenz des Diskurses, sich auf Antworten oder korrekte Erklärungen zu konzentrieren.

Im Folgenden sind Einzelheiten zu jedem der beiden Muster in 148 Videoaufzeichnungen aufgeführt.

01 von 03

Muster # 1: Reden über Vs. Über einzelne Probleme sprechen

Forschung ermutigt Lehrer, über Hausaufgaben Probleme zu sprechen, die nach Verbindungen suchen. Getty Images

Dieses Diskursmuster war ein Gegensatz zwischen Hausaufgaben und Hausaufgaben

Wenn man über Hausaufgaben-Probleme redet, liegt der Schwerpunkt eher auf der Mechanik eines Problems als auf den großen mathematischen Ideen. Die Beispiele aus der veröffentlichten Studie zeigen, wie der Diskurs beim Sprechen über Hausaufgaben eingeschränkt werden kann. Beispielsweise:

LEHRER: "Mit welchen Fragen hatten Sie Probleme?"
Schüler rufen: "3", "6", "14" ...

Die Diskussion von Problemen kann bedeuten, dass sich die Diskussion der Schüler darauf beschränken kann, Problemzahlen zu nennen, um zu beschreiben, was Schüler zu bestimmten Problemen jeweils einzeln getan haben.

Im Gegensatz dazu konzentrieren sich die Arten des Diskurses, die durch das Sprechen über Probleme gemessen werden , auf die großen mathematischen Ideen über Zusammenhänge und Kontraste zwischen Problemen. Die Beispiele aus der Untersuchung zeigen, wie der Diskurs erweitert werden kann, wenn sich die Schüler der Aufgaben der Hausaufgaben bewusst sind und sie aufgefordert werden, Probleme einander gegenüberzustellen. Beispielsweise:

LEHRER: " Beachten Sie alles, was wir in den vorherigen Problemen # 3 und # 6 getan haben. Sie können _______ üben, aber Problem 14 bringt Sie dazu, noch weiter zu gehen. Was macht 14, was Sie tun?"
STUDENT: "Es ist anders, weil du in deinem Kopf entscheidest, was du ______ würdest, weil du bereits versucht hast, etwas zu erreichen, anstatt herauszufinden, was es ist.
LEHRER: "Würden Sie sagen, dass die Frage Nr. 14 komplizierter ist?"
Student: "Ja."
LEHRER: "Warum? Was ist anders?"

Diese Art von studentischen Diskussionen beinhalten spezifische Standards für mathematische Praktiken, die hier zusammen mit ihren studentenfreundlichen Erklärungen aufgeführt sind:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Machen Sie sich ein Gefühl für Probleme und beharren Sie bei der Lösung dieser Probleme. Studentenfreundliche Erklärung: Ich gebe ein Problem nie auf und tue mein Bestes, um es richtig zu machen

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Begründung abstrakt und quantitativ. Studentenfreundliche Erklärung: Ich kann Probleme auf mehrere Arten lösen

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Struktur suchen und nutzen. Studentenfreundliche Erklärung: Ich kann mein Wissen nutzen, um neue Probleme zu lösen

02 von 03

Muster Nr. 2: Über richtige Antworten vs. Schülerfehler sprechen

Getty Images

Dieses Diskursmuster war ein Gegensatz zwischen der Konzentration auf korrekte Antworten und Erklärungen im Gegensatz zu Fragen über Schülerfehler und Schwierigkeiten.

Im Fokus auf richtige Antworten und Erklärungen gibt es eine Tendenz für den Lehrer, die gleichen Ideen und Praktiken zu wiederholen, ohne andere Ansätze in Betracht zu ziehen. Beispielsweise:

LEHRER: "Diese Antwort scheint _____ zu sein. Weil ... (Lehrer erklärt, wie man das Problem löst)"

Wenn der Schwerpunkt auf richtigen Antworten und Erklärungen liegt , versucht der oben genannte Lehrer einem Schüler zu helfen, indem er den Grund für den Fehler beantwortet. Der Student, der die falsche Antwort geschrieben hat, hat möglicherweise keine Gelegenheit, sein oder ihr Denken zu erklären. Anderen Studenten würde es keine Gelegenheit geben, die Argumentation anderer zu kritisieren oder ihre eigenen Schlussfolgerungen zu rechtfertigen. Der Lehrer kann zusätzliche Strategien zur Berechnung der Lösung bereitstellen, aber die Schüler werden nicht gebeten, die Arbeit zu erledigen. Es gibt keinen produktiven Kampf.

Im Diskurs über studentische Fehler und Schwierigkeiten liegt der Fokus darauf, was oder wie die Schüler gedacht haben, um das Problem zu lösen. Beispielsweise:

LEHRER: "Diese Antwort ____ scheint weg ... Warum? Was hast du gedacht?
Student: "Ich hatte gedacht _____."
LEHRER: "Nun, lass uns rückwärts arbeiten."
ODER
"Was sind andere mögliche Lösungen?
ODER
"Gibt es einen alternativen Ansatz?"

In dieser Form des Diskurses über Schülerfehler und -schwierigkeiten liegt der Schwerpunkt darauf, den Fehler als einen Weg zu nutzen, um Schüler zu einem tieferen Lernen des Materials zu bringen. Der Unterricht in der Klasse kann durch den Lehrer oder Schüler Peers geklärt oder ergänzt werden.

Die Forscher in der Studie stellten fest, dass "durch das gemeinsame Erkennen und Durcharbeiten von Fehlern die Hausaufgaben den Schülern helfen können, den Prozess und den Wert der Beharrlichkeit durch Hausaufgabenprobleme zu erkennen."

Zusätzlich zu den spezifischen Standards für mathematische Praktiken, die beim Sprechen über Probleme verwendet werden, werden die Diskussionen der Schüler über Fehler und Schwierigkeiten hier zusammen mit ihren studentenfreundlichen Erklärungen aufgeführt:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Konstruieren Sie brauchbare Argumente und kritisieren Sie die Argumentation anderer.
Studentenfreundliche Erklärung: Ich kann mein mathematisches Denken erklären und darüber mit anderen sprechen

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Achten Sie auf Präzision. Studentenfreundliche Erklärung: Ich kann vorsichtig arbeiten und meine Arbeit überprüfen.

03 von 03

Schlussfolgerungen über Mathematik Hausaufgaben im Sekundarunterricht

FotoAlto / Laurence Mouton / Getty Images

Da die Hausaufgaben zweifellos ein Grundpfeiler im sekundären Mathematikunterricht bleiben, sollten die oben beschriebenen Arten von Diskursen darauf ausgerichtet sein, dass Schüler an mathematischen Übungsstandards teilnehmen, die sie durchhalten, argumentieren, Argumente konstruieren, nach Struktur suchen und präzise sein Antworten.

Während nicht jede Diskussion langwierig oder sogar reichhaltig ist, gibt es mehr Möglichkeiten zu lernen, wenn der Lehrer den Diskurs fördern will.

Die Forscher Samuel Otten, Michelle Cirillo und Beth A. Herbel-Eisenmann hoffen, in ihrem veröffentlichten Artikel "Das Beste aus der Hausarbeit machen" Mathelehrern bewusst zu machen, wie sie die Zeit in der Hausübung sinnvoller nutzen können.

"Die alternativen Muster, die wir vorgeschlagen haben, betonen, dass Mathematik-Hausaufgaben - und damit auch die Mathematik selbst - nicht auf richtigen Antworten beruhen, sondern auf Überlegungen, Verbindungen und großen Ideen."

Abschluss der Studie von Samuel Otten, Michelle Cirillo und Beth A. Herbel-Eisenmann

"Die alternativen Muster, die wir vorgeschlagen haben, betonen, dass Mathematik-Hausaufgaben - und damit auch die Mathematik selbst - nicht auf richtigen Antworten beruhen, sondern auf Überlegungen, Verbindungen und großen Ideen."